Da li je John von Neumann volio nogomet? Otac moderne teorije igara rođen je u Budimpešti, u kojoj je živio sve do tridesetih godina prošlog stoljeća; to znači da je mogao biti prisutan kada se pojavila prva generacija mađarskih nogometaša, između dva svjetska rata.

Nema točnih podataka o tome što je slavni matematičar i znanstvenik volio u slobodno vrijeme, no svojim je radom ostavio nevjerojatan pečat na dva samo na prvi pogled nepovezana svijeta. Prvi je svijet investiranja i burze. Danas se ulaganjem bavi velik broj ljudi, i to na razinama koje obuhvaćaju sve - od povremenih ulagača do onih koji svakodnevno prate tržište.

Drugi je svijet sportskog klađenja. Ono je postalo hobi kojim se bave tisuće ljudi, ponajviše zahvaljujući online okruženju. Klađenje danas prati čitav niz alata i promocija, uključujući Maxbet bonus dobrodošlice i nagrade drugih priređivača, što privlači dodatnu pozornost i pomaže učiniti proces raznolikijim.

Međutim, kako teorija igara može pomoći i u klađenju i u investiranju? Von Neumann je želio dešifrirati kako se ljudi ponašaju kada je u pitanju sukob i suradnja, i u tome je bio toliko ispred svoga vremena da se njegovi modeli i dalje koriste - bilo da želite kupiti dionice kakvog tehnološkog giganta ili samo uplatiti listić na osvajača naslova u HNL-u ili u Ligi prvaka. 

Natjecanje u ljepoti
No što je teorija igara i kako može utjecati na odluke kladioničara ili investitora? U biti, teorija igara proučava donošenje odluka u uvjetima međuovisnosti, odnosno tamo gdje čimbenici nisu samo vještina, već i potezi drugih sudionika. Ponekad upravo to pravi razliku između strategije i sreće.

Drugo ime koje treba znati, osim Johna von Neumanna, jest slavni ekonomist John Maynard Keynes. On je svojedobno opisao koncept "natjecanja u ljepoti". U njegovu misaonom eksperimentu, čitatelji jednih novina morali su odabrati najljepše lice od stotinu fotografija, a nagradu bi dobivao onaj čiji se izbor poklopi s izborom većine.

U toj situaciji, neiskusni bi igrač birao lice koje je njima osobno najljepše. No oni iskusniji neće birati ono što se njima sviđa, pa ni ono što se potencijalno sviđa većini. Koristeći teoriju igara, takav bi igrač trebao predvidjeti što prosječan sudionik smatra da će prosječan sudionik odabrati. Slično tomu, na burzi treba kupiti i prodati dionicu ne zato što je tvrtka kvalitetna, već zato što smatrate da će drugi investitori smatrati da ona posjeduje kvalitetu.

Nulta suma
Postoje dvije osnovne vrste situacija u teoriji igara: jedno je igra nulta sume, gdje će jedan igrač dobiti točno onoliko koliko drugi izgubi, dok je drugi igra nenulte sume, u kojoj svi sudonici mogu profitirati.

Kao što je investiranje na burzi zapravo "igra" sa drugim sudionici, koji također predviđaju da li će neka tvrtka dobiti na vrijednosti ili ne, tako je i klađenje neka vrsta igre - no s druge se strane poglavito nalaze kladionice, ali i drugi igrači. Primjerice, kada se velik broj igrača okladi na jedan ishod, kladionica će smanjiti tečaj na taj ishod i podići tečaj na suprotne opcije kako bi izbalansirala rizik. I to je jedna vrsta igre.

To znači da svaki potez igrača ili investitora izaziva reakciju "protivnika" (u ovom slučaju kladionice) ili tržišta, te da je neophodno anticipirati tu reakciju prije no što povučete potez.

Sportsko je klađenje igra nulte sume upravo zato što kladionice funkcioniraju na taj način da si osiguravaju profit bez obzira na ishod. One to uspijevaju prvenstveno zahvaljujući margini, odnosno postotku koji "kuća" dobiva bez obzira na konačni ishod. Može se reći da je sportsko klađenje igra negativne sume i to na najbrutalniji način. To je zato što postoji margina - mali postotak ugrađen u koeficijente koji omogućuje priređivaču da dugoročno ostvari profit bez obzira na ishod pojedinog događaja. Zbog toga ukupni zbroj isplata igračima uvijek bude nešto manji od ukupnog iznosa uplata.

Za igrače je važno razumjeti te pojmove, jer se tako lakše prate promjene koeficijenata i procjenjuje kako tržište reagira na određene informacije. Tu teorija igara postaje korisna: ona pomaže objasniti kako kladionice prilagođuju koeficijente na temelju ponašanja igrača, kao i kako sami igrači mogu pokušati predvidjeti poteze drugih sudionika. U praksi to znači bolje razumijevanje zašto se koeficijenti pomiču, kada je tržište previše nagnuto na jednu stranu i gdje se potencijalno može pronaći vrijednost.

Procjena tržišta
Kako razumjeti margine? Tečajevi nisu odraz stvarne vjerojatnosti, već točka ravnoteže u kojoj kladionica maksimizira svoj profit, pretpostavljajući kakve su očekivane uplate igrača.

Iskusniji igrači, koji prate specijalizirane stranice i slušaju savjete, znaju da treba tražiti vrijednost i pogreške u procjeni tržišta. Ako kladionica procijeni da neka momčad ima 70 posto šanse za pobjedu na nekom susretu, no matematički model koji je razvio igrač ukazuje da su šanse za pobjedu zapravo 90 posto, onda ta oklada ima pozitivnu očekivanu vrijednost. Teorija igara nalaže da se ne kladite protiv momčadi, već protiv procjene kladionice i protiv drugih kladioničara, koji su svojim uplatama formirali tečaj.

Evo plastičnog primjera: ako je jedna momčad, na primjer Osijek, slavila uvjerljivo na prethodna dva susreta, javnost će ih precijeniti, a to će potom učiniti i kladionica, spustivši tečaj. No iskusni će kladitelj spoznati da se vrijednost može dobiti upravo na suprotnom ishodu.

Postoji i jedna važna razlika kada je riječ o upravljanju rizikom. U dugoročnom investiranju vrijeme često radi u korist ulagača, jer se računa na rast gospodarstva i na to da vrijednost cjelokupnog tržišta s vremenom uglavnom raste. U klađenju je situacija bitno drukčija: svaka je utakmica zaseban događaj, a matematika i margina sustavno idu u korist kuće. Upravo zato igrači moraju pažljivo procjenjivati koeficijente i razumjeti kako tržište reagira - a to su osnovni elementi teorije igara.